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[2018年] 下列矩阵中,与矩阵相似的为( ).
[2018年] 下列矩阵中,与矩阵相似的为( ).
admin
2021-01-19
43
问题
[2018年] 下列矩阵中,与矩阵
相似的为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由矩阵相似,其对应的特征值矩阵也相似,即秩相等的性质来判断.
记矩阵M=
,则∣λE—M∣=
=(λ一1)
3
=0,
所以矩阵M的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=1,且秩(λE—M)=秩(E一M)=2.
设选项(A)、(B)、(C)、(D)的矩阵分别记为A、B、C、D,容易计算出其特征值均为l,且
秩(λE—A)=秩(E一A)=2,
秩(E一B)=秩(E—C)=秩(E—D)=1,
若两矩阵相拟,其对应的特征值矩阵也相似,故秩相等。所以可以判断选项(A)正确.
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考研数学二
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