2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为 (—1．1，0，2) T+k(1，—1，2，0) T， 则 β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为 (—1．1，0，2) T+k(1，—1，2，0) T， 则 β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

admin2019-08-26  75
问题 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为
      (—1．1，0，2) T+k(1，—1，2，0) T，
则
β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?
选项
答案假设可以，即β=k1ɑ1+ k2ɑ2+ k3ɑ3，则(k1，k2，k3，0) T是Ax=β的解． 从而((k1，k2，k3，0) T—(一1，1，0，2) T=( k1+1，k2—1，k3，—2) T就是Ax=0的解． 但是显然(k1+1，k2—l，k3，—2) T和(1，—l，2，0) T线性无关． 所以β不可以由ɑ1，ɑ2，ɑ3线性表示．
解析
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考研数学三

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