2. 考研
  3. 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2 证明r(A)=2；

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2 证明r(A)=2；

admin2017-02-21  33
问题 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2
证明r(A)=2；
选项
答案由α3=α1+2α2可得α1+2α2-α3=0，即α1，α2，α3线性相关，因此，|A|=|α1α2α3|=0，即A的特征值必有0． 又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0． 且由于A必可相似对角化，则可设其对角矩阵为[*]，λ1≠λ2≠0 ∴r(A)=r(A)=2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ETH4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)