设,求A的特征值和全部特征向量.

admin2021-07-27  26

问题,求A的特征值和全部特征向量.

选项

答案若a=0,则A为零矩阵,其特征值为0(三重根),对应特征向量为任意一个线性无关的三维向量组ξ1,ξ2,ξ3,A的全部特征向量即为线性组合c1ξ1+c2ξ2+c3ξ3,其中c1,c2,c3为不同时为零的任意常数.若a≠0,由[*]解得特征值为λ=0(二重),λ=3a.当λ=3a时,求解方程组(3aE-A)x=0,由其同解方程组[*]得一个基础解系ξ=[1,1,1]T,因此,矩阵A对应于λ=3a的全部特征向量为cξ,c为任意非零常数.当λ=0时,求解方程组(0E-A)x=-Ax=0,由其同解方程x1+x2+x3=0,得一个基础解系ξ1=[-1,1,0]T,ξ2=[-1,0,1]T,因此,矩阵A对应于λ=0的全部特征向量为c1ξ1+c2ξ2,其中c1,c2为不同时为零的任意常数.

解析
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