首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3,α4都是n维向量.判断下列命题是否成立. ①如果α1,α2,α3线性无关,α4不能用α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关. ②如果α1,α2线性无关,α3,α4都不能用α1,α2线性表示,则α1,α
设α1,α2,α3,α4都是n维向量.判断下列命题是否成立. ①如果α1,α2,α3线性无关,α4不能用α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关. ②如果α1,α2线性无关,α3,α4都不能用α1,α2线性表示,则α1,α
admin
2019-08-12
81
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
都是n维向量.判断下列命题是否成立.
①如果α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
4
不能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
②如果α
1
,α
2
线性无关,α
3
,α
4
都不能用α
1
,α
2
线性表示,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
③如果存在n阶矩阵A,使得Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
线性无关,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
④如果α
1
=Aβ
1
,α
2
=Aβ
2
,α
3
=Aβ
3
,α
4
=Aβ
4
,其中A可逆,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
其中成立的为
选项
A、①③④.
B、①②③.
C、②③④.
D、①②④.
答案
A
解析
①,③,④.
①直接从定理3.2得到.
②明显不对,例如α
3
不能用α
1
,α
2
线性表示,而α
3
=α
4
时,α
3
,α
4
都不能用α
1
,α
2
线性表示但是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关.
③容易用秩说明:Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
的秩即矩阵(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
)的秩,而(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
)=A(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),由矩阵秩的性质④,
r(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
)≤r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
).Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
无关,秩为4,于是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的秩也一定为4,线性无关.
④也可从秩看出:A可逆时,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
)=4.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FpN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
积分()
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
已知η是Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系.证明:η,η+ξ1,η+ξ2,…,η+ξn-r,是Ax=b的n-r+1个线性无关解向量;
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B);②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B);④若r(
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2—4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。写出f(x)在[一2,2]上的表达式;
曲线r=a(1﹢cosθ)(常数a>0)在点处的曲率k=_______.
设则F(x)在x=0处()
(2004年试题,一)设则f(x)的间断点为x=_________.
设f(x)可导,则当△x→0时,△y-dy是△x的().
随机试题
A.12.5分子ATPB.12分子ATPC.10.5分子ATPD.10分子ATPE.2分子ATP1分子草酰乙酸彻底氧化产生
丙酮酸激酶是下面哪个途径的关键酶()。
肾毒性较明显可引起肺纤维化
如果估价报告在其有效期内得到使用,则估价责任期应是无限期的。()
工程地质条件对建筑物的布置、()、工程安全等起重要作用。
某城市道路工程项目合同工期为18个月。施工合同签订以后,施工单位编制了一份初始网络计划,如下图所示。由于该工程施工工艺的要求,计划中工作C、工作H和工作J需共用一台起重施工机械,为此需要对初始网络计划作调整。[问题]该计划执行3
导游服务是独立的。()
到了中年一切就都不再重【155】了,不是不努【156】工作,只是觉得自己尽力就问心无愧了,至【157】结果就不会去过多【158】虑了,这样反而同【159】之问的关系和谐了,人的精神就愉【160】了,心胸也宽广了。
Thereare___________wordsbycombining"white",up,washmutually.
A、Spendinglesstimeonsightseeing.B、Visitingthecitywithagroup.C、Touringthecityonafineday.D、Takingthemanwithh
最新回复
(
0
)