首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3,α4都是n维向量.判断下列命题是否成立. ①如果α1,α2,α3线性无关,α4不能用α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关. ②如果α1,α2线性无关,α3,α4都不能用α1,α2线性表示,则α1,α
设α1,α2,α3,α4都是n维向量.判断下列命题是否成立. ①如果α1,α2,α3线性无关,α4不能用α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关. ②如果α1,α2线性无关,α3,α4都不能用α1,α2线性表示,则α1,α
admin
2019-08-12
62
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
都是n维向量.判断下列命题是否成立.
①如果α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
4
不能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
②如果α
1
,α
2
线性无关,α
3
,α
4
都不能用α
1
,α
2
线性表示,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
③如果存在n阶矩阵A,使得Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
线性无关,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
④如果α
1
=Aβ
1
,α
2
=Aβ
2
,α
3
=Aβ
3
,α
4
=Aβ
4
,其中A可逆,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
其中成立的为
选项
A、①③④.
B、①②③.
C、②③④.
D、①②④.
答案
A
解析
①,③,④.
①直接从定理3.2得到.
②明显不对,例如α
3
不能用α
1
,α
2
线性表示,而α
3
=α
4
时,α
3
,α
4
都不能用α
1
,α
2
线性表示但是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关.
③容易用秩说明:Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
的秩即矩阵(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
)的秩,而(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
)=A(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),由矩阵秩的性质④,
r(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
)≤r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
).Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
无关,秩为4,于是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的秩也一定为4,线性无关.
④也可从秩看出:A可逆时,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
)=4.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FpN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明:函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=a△x,使
设实对称矩阵求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵,并计算行列式|A—E|的值.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续且单调递增,证明:
设y1=xex+2e2x,y2=xex+3e-x,y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解,设该方程的y"前的系数为1,则该方程为_________.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ=0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
(1)A,B为n阶方阵,证明(2)计算
设求常数a,使
z’x(x0,y0)一0和z’y(x0,y0)=0是函数z=z(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的()
设函数f(u)具有二阶连续导数,函数z=f(exsiny)满足方程,若f(0)=0,f’(0)=0,求函数f(u)的表达式.
设αi=(ai1,ai2,…,ain)T(i=1,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α1,α2,…,αr线性无关.已知β=(b1,b2,…,bn)T是线性方程组的非零解向量,试判断向量组α1,…,αr,β的线性相关性.
随机试题
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
在公称压力小于等于2.5MPa,温度小于300℃时法兰盖可用25号钢制造。()
下列与项目建设有关的其他费用中不属于建设单位经费的是( )。
下列一、二级耐火等级建筑的疏散走道和安全出口的检查结果中,不符合现行国家消防技术标准的是()。
甲建筑公司2011年9月份承揽两项工程,具体情况如下:(1)第一项工程:以16000万元的总承包额中标为某房地产开发公司承建一幢写字楼,之后甲建筑公司又将该写字楼工程的部分建筑工程以7000万元分包给乙建筑公司;施工期间由于建筑材料涨价,房地产开发公司又支
一、注意事项1.申论考试是对考生阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题的能力、文字表达能力的测试。2.作答参考时限:阅读材料40分钟,作答110分钟。3.仔细阅读给定的资料,然后按照作答要求依次作答,答案书写在指定位置。1.12月9日是联合国确
AlfredNobel,aSwedishinventorcontributedmostofhisvastfortuneinatrustasafundfromwhichannualprizescouldbeawa
下述哪一条不是局部E-R图集成为全局E-R图时可能存在的冲突?
A、Heisinterestedinreadingitswarstories.B、Helearnsabouttheheroicdeedsofancientwarriors.C、Heappliesitsstrategi
Cultureisthesumtotalofallthetraditions,customs,beliefs,andwaysoflifeofagivengroupofhumanbeings.Inthis【C1】
最新回复
(
0
)