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[2002年] 已知曲线的极坐标方程r=1一cosθ,求该曲线上对应于θ=π/6的切线与法线的直角坐标方程.
[2002年] 已知曲线的极坐标方程r=1一cosθ,求该曲线上对应于θ=π/6的切线与法线的直角坐标方程.
admin
2021-01-19
47
问题
[2002年] 已知曲线的极坐标方程r=1一cosθ,求该曲线上对应于θ=π/6的切线与法线的直角坐标方程.
选项
答案
将极坐标化为参数方程.再求出对应于θ=π/6的点的直角坐标,利用参数方程求导,可求得所求切线和法线在给定点的斜率.由点斜式即可写出所求方程. 曲线的参数方程为[*]将θ=π/6代入,得到切点坐标为(√3/2—3/4,1/2一√3/4).又 [*]=1, 故所求切线方程为 y-(1/2一√3/4)=1·[x一(√3/2—3/4)], 即 x一y一3√3/4+5/4=0, 法线方程为 y一(1/2一√3/4)=(一1)[x一(√3/2—3/4)], 即 x+y一√3/4+1/4=0.
解析
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考研数学二
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