[2002年] 已知曲线的极坐标方程r=1一cosθ，求该曲线上对应于θ=π／6的切线与法线的直角坐标方程．

admin2021-01-19 49

问题 [2002年] 已知曲线的极坐标方程r=1一cosθ，求该曲线上对应于θ=π／6的切线与法线的直角坐标方程．

选项

答案将极坐标化为参数方程．再求出对应于θ=π／6的点的直角坐标，利用参数方程求导，可求得所求切线和法线在给定点的斜率．由点斜式即可写出所求方程．曲线的参数方程为[*]将θ=π／6代入，得到切点坐标为(√3／2—3／4，1／2一√3／4)．又 [*]=1, 故所求切线方程为 y－(1／2一√3／4)=1·[x一(√3／2—3／4)]，即 x一y一3√3／4+5／4=0，法线方程为 y一(1／2一√3／4)=(一1)[x一(√3／2—3／4)]，即 x+y一√3／4+1／4=0．

解析

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