求函数f(x)=nx(1一x)n在[0，1]上的最大值M(n)及．

admin2019-06-28 33

问题求函数f(x)=nx(1一x)ⁿ在[0，1]上的最大值M(n)及

．

选项

答案容易求得f’(x)=n[1一(n+1)x](1一x)^n-1， f"(x)=n²[(n+1)x一2](1一x)^n-2．令f’(x)=0，得驻点x₀=[*]∈(0，1)，且有f"(x₀)=[*]为f(x)的极大值点，且极大值f(x₀)=[*]将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值M(n)=f(x₀)=[*]且有[*]

解析

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