2. 考研
  3. 设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

admin2019-06-28  75
问题 设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
选项
答案D＝[*]＝[a＋(n－1)b](a－b)n-1． (1)当a≠b，a≠(1－n)b时，方程组只有零解； (2)当a＝b时，方程组的同解方程组为χ1＋χ2＋…＋χn＝0，其通解为X＝k1(－1，1，0，…，0)T＋k2(－1，0，1，…，0)T＋…＋kn-1(－1，0，…，0，1)T(k1，k2，…，kn-1为任意常数)； (3)令A＝[*]， 当a＝(1－n)b时，r(A)＝n－1，显然(1，1，…，1)T为方程组的一个解，故方程组的通解为k(1，1，…，1)T(k为任意常数)．
解析
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考研数学二

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