[2018年]x2[arctan(x+1)－arctanx]=___________．

admin2019-04-05 65

问题 [2018年]

x²[arctan(x+1)－arctanx]=___________．

选项

答案函数y(t)=arctant在[x，x+1]上可导，由拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(x，x+1)，使得arctan(x+1)一arctanx=[*]，ξ∈(x，x+1)，从而 [*]＜x²[arctan(x+1)一arctanx]＜[*] 不等式两边取极限可得：[*]=1. 故由夹逼准则知：[*]x²[arctan(x+1)一arctanx]=1．

解析

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