[2018年]x2[arctan(x+1)-arctanx]=___________.

admin2019-04-05  29

问题 [2018年]x2[arctan(x+1)-arctanx]=___________.

选项

答案 函数y(t)=arctant在[x,x+1]上可导,由拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(x,x+1),使得arctan(x+1)一arctanx=[*],ξ∈(x,x+1),从而 [*]<x2[arctan(x+1)一arctanx]<[*] 不等式两边取极限可得:[*]=1. 故由夹逼准则知:[*]x2[arctan(x+1)一arctanx]=1.

解析
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