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[2018年]x2[arctan(x+1)-arctanx]=___________.
[2018年]x2[arctan(x+1)-arctanx]=___________.
admin
2019-04-05
46
问题
[2018年]
x
2
[arctan(x+1)-arctanx]=___________.
选项
答案
函数y(t)=arctant在[x,x+1]上可导,由拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(x,x+1),使得arctan(x+1)一arctanx=[*],ξ∈(x,x+1),从而 [*]<x
2
[arctan(x+1)一arctanx]<[*] 不等式两边取极限可得:[*]=1. 故由夹逼准则知:[*]x
2
[arctan(x+1)一arctanx]=1.
解析
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考研数学二
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