[2013年] 设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(∈)=1；

admin2019-06-09 38

问题 [2013年] 设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f′(∈)=1；

选项

答案证一由f′(ξ)=1得f′(ξ)一1=0，[f(x)一x]′∣_x=ξ=0，因而令辅助函数 F(x)=f(x)－x．因F(1)=f(1)一l=l一1=0，又f(x)为奇函数，故f(0)=0，于是F(0)=f(0)－0=0．显然F(x)在[0，1]上满足罗尔定理的其他条件，由该定理知，存在ξ∈(0，1)，使F′(ξ)=0，即f′(ξ)一1=0，f′(ξ)=1．证二也可用拉格朗日中值定理证之，注意到f(1)=1，f(0)=0，对f(x)在[0，1]上使用拉格朗日中值定理得到：存在ξ∈(0，1)使f(1)一f(0)=(1—0)f′(ξ)，即f′(ξ)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NYV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设φ(x)==__________。
求函数μ=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn(n=1，2，…)。计算。
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。
计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。
设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明r(A*)=
交换积分次序f(χ，y)dy＝_______．
设对一切的χ，有f(χ＋1)＝2f(χ)，且当χ∈[0，1]时f(χ)＝χ(χ2－1)，讨论函数f(χ)在χ＝0处的可导性．
设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2-x。)dt，且当x→0时，F(x)～x，求n及f’(0)．

随机试题

哪些药物在水处理时宜采用淋法
基金管理人的主要职责有()。Ⅰ．依法募集基金Ⅱ．安全保管基金财产Ⅲ．召集基金份额持有人大会Ⅳ．办理与基金财产管理业务活动有关的信息披露事项
黑暗天空保护区是为了避免人为光源对天象观测造成影响而设置的保护区，截止2013年，世界上共有5个黄金级国际黑暗天空保护区。下图为保护区简图，据此回答问题。下列说法正确的是()。
甲企业与某合资公司签订合同，把企业的名称转让给某合资公司，此合同无效。()
人体发生花粉等过敏反应时，由于毛细血管壁的通透性增加，血浆蛋白渗出，会造成局部：
明清时期已经是中国封建社会的没落期，但社会经济还有一定程度的发展，其中原因不包括()。
汉武帝时，为太常博士的弟子兴建学校，名为()，学生入学后免除本人的徭役，学成经考试后，
当要进行______处理操作时，应该使用宏而不是VBA。
Thedriverstoppedhiscarsoabruptlythathewashitbythecabbehindhim.
EndYourBackPainLikeanexpensivebuttemperamentalsportscar,thehumanspinisbeautifullydesignedandmaddeninglyu

最新回复(0)

[2013年] 设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明： 存在ξ∈(0，1)，使得f′(∈)=1；

考研数学二

设φ(x)==__________。

求函数μ=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn(n=1，2，…)。计算。

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。

计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明r(A*)=

交换积分次序f(χ，y)dy＝_______．

设对一切的χ，有f(χ＋1)＝2f(χ)，且当χ∈[0，1]时f(χ)＝χ(χ2－1)，讨论函数f(χ)在χ＝0处的可导性．

设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2-x。)dt，且当x→0时，F(x)～x，求n及f’(0)．

哪些药物在水处理时宜采用淋法

基金管理人的主要职责有()。Ⅰ．依法募集基金Ⅱ．安全保管基金财产Ⅲ．召集基金份额持有人大会Ⅳ．办理与基金财产管理业务活动有关的信息披露事项

黑暗天空保护区是为了避免人为光源对天象观测造成影响而设置的保护区，截止2013年，世界上共有5个黄金级国际黑暗天空保护区。下图为保护区简图，据此回答问题。下列说法正确的是()。

甲企业与某合资公司签订合同，把企业的名称转让给某合资公司，此合同无效。()

人体发生花粉等过敏反应时，由于毛细血管壁的通透性增加，血浆蛋白渗出，会造成局部：

明清时期已经是中国封建社会的没落期，但社会经济还有一定程度的发展，其中原因不包括()。

汉武帝时，为太常博士的弟子兴建学校，名为()，学生入学后免除本人的徭役，学成经考试后，

当要进行______处理操作时，应该使用宏而不是VBA。

Thedriverstoppedhiscarsoabruptlythathewashitbythecabbehindhim.

EndYourBackPainLikeanexpensivebuttemperamentalsportscar,thehumanspinisbeautifullydesignedandmaddeninglyu

[2013年] 设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(∈)=1；

设A为n阶矩阵(n≥2)，A为A的伴随矩阵，证明r(A)=