求微分方程y”一4y=e2x的通解．

admin2021-08-02 47

问题求微分方程y”一4y=e^2x的通解．

选项

答案对应的齐次方程为 y”—4y=0，特征方程为 r²一4=0，特征根为 r₁=—2，r₂=2，齐次方程的通解为 y=C₁e^—2x+C₂e^2x．由于f(x)=e^2x，λ=2为特征方程的单根，可设原方程特解y²=Axe^2x，代入原方程可求得 A=[*]，因此y^*=[*]xe^2x，原方程通解为 y=C₁e^—2x+C₂e^2x+[*]xe^2x

解析

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考研数学二

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