设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32．求常数a，b的值；

admin2017-03-02 53

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²一2x₁x₂一2x₁x₃+2ax₂x₃(a＜0)通过正交变换化为标准形2y₁²+2y₂²+by₃²．
求常数a，b的值；

选项

答案令[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX．因为二次型经过正交变换化为2y₁²+2y₂²+by₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=b．由特征值的性质得[*]解得a=一1，b=一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EXH4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
已知齐次线性方程组i:x1+2x2+3x3=0；2x1+3x2+5x3=0；x1+2x2+ax3=0；和ii:x1+bx2+cx3=0；2x1+b2x2+(c+1)x3=0；同解，求a，b，c的值．
设矩阵，矩阵B=(kE+A)2，其中k为实数，E为单位矩阵．求对角矩阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵．
若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________.
设矩阵A，B满足A*BA＝2BA－8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_________．
如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图片分别是直径为1的下、上半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=，则下列结论正确的是
设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；该商品的边际利润；
在每次试验中，事件A发生的概率为0．5，利用切比雪夫不等式估计在10()0次独立重复试验中，事件A发生的次数在400一600之间的概率≥_____．
甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球．设从袋中取球时各球被取到的可能性相等．今从甲袋中任取一球放人乙袋中，再从乙袋中任取一球，则从乙袋中取到的球是白球的概率为_____．
设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t=0)就售出，总收入为R0(元)．如果窑藏起来待来日按陈酒价格出售，t年末总收入为，假定银行的年利率为r，并以连续复利计算，试求窑藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0．06时的t值．

随机试题

根据合同法的规定，撤销权人行使撤销权的期限为1年，此1年为()。
注：上表中房地产状况因素是以估价对象为基准给出的，正(负)值表示可比实例的房地产状况优(劣)于估价对象的房地产状况导致的价格差异幅度。当地2003年1～8月房地产价格定基指数为：1060、1062、1064、1065、1048、1046、1050
按照库仑强度理论，岩石破坏时破裂面与最大主应力作用方向的夹角为()。
建设项目信息分类和编码的主要方法有()。
货物运输工具包括船舶、飞机、机车车辆、汽车和其他，其作用是以载体的形式来实现对所承载货物的空间上的位移。()
投资者较易精确把握购买增长型行业股票的时机。()
下列房产中，不属于《房产税暂行条例》中规定的房产税减免范围的是()。
根据迁移的性质，可将迁移分为()
Thefirstsmallcamerawasinventedin1685,butitwasjustacamera.Itwasalongtimebeforepeoplefiguredouthowtomake
A、Theymadeenoughmoneytobuyanewhouse.B、Theyfoundlifeinthetreehouseinconvenient.C、Theygotsomecomplaintsfromt

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32． 求常数a，b的值；

考研数学三

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

已知齐次线性方程组i:x1+2x2+3x3=0；2x1+3x2+5x3=0；x1+2x2+ax3=0；和ii:x1+bx2+cx3=0；2x1+b2x2+(c+1)x3=0；同解，求a，b，c的值．

设矩阵，矩阵B=(kE+A)2，其中k为实数，E为单位矩阵．求对角矩阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵．

若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________.

设矩阵A，B满足A*BA＝2BA－8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_________．

如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图片分别是直径为1的下、上半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=，则下列结论正确的是

设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；该商品的边际利润；

在每次试验中，事件A发生的概率为0．5，利用切比雪夫不等式估计在10()0次独立重复试验中，事件A发生的次数在400一600之间的概率≥_____．

甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球．设从袋中取球时各球被取到的可能性相等．今从甲袋中任取一球放人乙袋中，再从乙袋中任取一球，则从乙袋中取到的球是白球的概率为_____．

根据合同法的规定，撤销权人行使撤销权的期限为1年，此1年为()。

注：上表中房地产状况因素是以估价对象为基准给出的，正(负)值表示可比实例的房地产状况优(劣)于估价对象的房地产状况导致的价格差异幅度。当地2003年1～8月房地产价格定基指数为：1060、1062、1064、1065、1048、1046、1050

按照库仑强度理论，岩石破坏时破裂面与最大主应力作用方向的夹角为()。

建设项目信息分类和编码的主要方法有()。

货物运输工具包括船舶、飞机、机车车辆、汽车和其他，其作用是以载体的形式来实现对所承载货物的空间上的位移。()

投资者较易精确把握购买增长型行业股票的时机。()

下列房产中，不属于《房产税暂行条例》中规定的房产税减免范围的是()。

根据迁移的性质，可将迁移分为()

Thefirstsmallcamerawasinventedin1685,butitwasjustacamera.Itwasalongtimebeforepeoplefiguredouthowtomake

A、Theymadeenoughmoneytobuyanewhouse.B、Theyfoundlifeinthetreehouseinconvenient.C、Theygotsomecomplaintsfromt

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32．求常数a，b的值；

设矩阵A，B满足ABA＝2BA－8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_________．