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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32． 求常数a，b的值；
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32． 求常数a，b的值；
admin
2017-03-02
81
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一2x
1
x
2
一2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
(a＜0)通过正交变换化为标准形2y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
．
求常数a，b的值；
选项
答案
令[*]，则f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX．因为二次型经过正交变换化为2y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
，所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=2，λ
3
=b．由特征值的性质得[*]解得a=一1，b=一1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EXH4777K
0
考研数学三
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