设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32. 求常数a,b的值;

admin2017-03-02  37

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32
求常数a,b的值;

选项

答案令[*],则f(x1,x2,x3)=XTAX.因为二次型经过正交变换化为2y12+2y22+by32,所以矩阵A的特征值为λ12=2,λ3=b.由特征值的性质得[*]解得a=一1,b=一1.

解析
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