2. 考研
  3. 下列叙述正确的是( )．

下列叙述正确的是( )．

admin2022-01-17  21
问题 下列叙述正确的是(    )．
选项 A、若两个向量组的秩相等，则此两个向量组等价
B、若向量组α1，α2，…，αs可由向量组β1，β2，…，βt线性表示，则必有s＜t
C、若齐次线性方程组．Ax=0与Bx=0同解，则矩阵A与B的行向量组等价
D、若向量组α1，α2，…，αs与α2，…，αs均线性相关，则α1必不可由α2，α3，…，αs线性表示
答案C
解析 可举反例用排除法求解，也可证明选项(C)正确．
    解  一用排除法解之．对于(A)，例如
       
则α1的秩与β1的秩相等，但并不等价，可排除(A)；又如
       
可由线性表示，但3＞2，可排除(B)；又如
       
则α1，α2，α3，α4与α2，α3，α4均线性相关，且α1可由α2，α3，α4线性表示，可以排除(D)．只有 (C)为正确答案．
    解二  事实上，易证方程组同解，则
       
因此B的行向量组可由A的行向量组线性表示．
    同理可证，A的行向量组可由B的行向量组线性表示，因此A的行向量组与B的行向量组等价．
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考研数学二

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