设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3。若二次型的规范形为y12+y22，求实数a的值。

admin2019-01-26 14

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a－1)x₃²+2x₁x₃－2x₂x₃。
若二次型的规范形为y₁²+y₂²，求实数a的值。

选项

答案若二次型的规范形为y₁²+y₂²，说明二次型有两个特征值为正数，一个特征值为0。又因为a－2≤a≤a+1，所以a－2=0，即a=2。

解析

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考研数学二

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