2. 考研
  3. 某企业在两个不同市场上销售同一产品，市场价格分别为p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中Q1，Q2分别表示产品在两个市场上的需求量，该企业的总成本为C=2Q+5，其中Q=Q1+Q2。 (I)若企业实行价格不同战略，试确定两个市场上产品的产量及价格，使得

某企业在两个不同市场上销售同一产品，市场价格分别为p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中Q1，Q2分别表示产品在两个市场上的需求量，该企业的总成本为C=2Q+5，其中Q=Q1+Q2。 (I)若企业实行价格不同战略，试确定两个市场上产品的产量及价格，使得

admin2022-04-10  49
问题 某企业在两个不同市场上销售同一产品，市场价格分别为p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中Q1，Q2分别表示产品在两个市场上的需求量，该企业的总成本为C=2Q+5，其中Q=Q1+Q2。
(I)若企业实行价格不同战略，试确定两个市场上产品的产量及价格，使得企业利润最大；
(Ⅱ)若企业在两个市场上价格相同，求企业最大利润，比较两种战略优劣。
选项
答案(I)总收入函数为r=p1Q1+p2Q2=18Q1一2Q12+12Q2一Q22，则总利润函数为L=R—C=一5+16Q1+10Q2—2Q12一Q22，由 [*] 解得Q1=4，Q2=5，两市场的价格分别为p1=10，p2=7，此时企业利润最大为L=52。(Ⅱ)令p1=p2=p，由18—2Q1=12一Q2，可得2Q1一Q2—6=0。即求函数L=一5+16Q1+10Q2一2Q12一Q22在条件2Q1一Q2一6=0下的最大值。构造拉格朗日乘数方程L(Q1，Q2，λ)=一5+16Q1+10Q2一2Q12—Q22+λ(2Q1一Q2—6)，解方程组 [*] 得Q1=5，Q2=4，价格为p=8，最大利润为L=49。(I)和(Ⅱ)的结果比较可见，实行价格差别战略，企业的利润比较大。
解析
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考研数学三

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