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某企业在两个不同市场上销售同一产品,市场价格分别为p1=18—2Q1,p2=12一Q2,其中Q1,Q2分别表示产品在两个市场上的需求量,该企业的总成本为C=2Q+5,其中Q=Q1+Q2。 (I)若企业实行价格不同战略,试确定两个市场上产品的产量及价格,使得
某企业在两个不同市场上销售同一产品,市场价格分别为p1=18—2Q1,p2=12一Q2,其中Q1,Q2分别表示产品在两个市场上的需求量,该企业的总成本为C=2Q+5,其中Q=Q1+Q2。 (I)若企业实行价格不同战略,试确定两个市场上产品的产量及价格,使得
admin
2022-04-10
105
问题
某企业在两个不同市场上销售同一产品,市场价格分别为p
1
=18—2Q
1
,p
2
=12一Q
2
,其中Q
1
,Q
2
分别表示产品在两个市场上的需求量,该企业的总成本为C=2Q+5,其中Q=Q
1
+Q
2
。
(I)若企业实行价格不同战略,试确定两个市场上产品的产量及价格,使得企业利润最大;
(Ⅱ)若企业在两个市场上价格相同,求企业最大利润,比较两种战略优劣。
选项
答案
(I)总收入函数为r=p
1
Q
1
+p
2
Q
2
=18Q
1
一2Q
1
2
+12Q
2
一Q
2
2
,则总利润函数为L=R—C=一5+16Q
1
+10Q
2
—2Q
1
2
一Q
2
2
,由 [*] 解得Q
1
=4,Q
2
=5,两市场的价格分别为p
1
=10,p
2
=7,此时企业利润最大为L=52。(Ⅱ)令p
1
=p
2
=p,由18—2Q
1
=12一Q
2
,可得2Q
1
一Q
2
—6=0。即求函数L=一5+16Q
1
+10Q
2
一2Q
1
2
一Q
2
2
在条件2Q
1
一Q
2
一6=0下的最大值。构造拉格朗日乘数方程L(Q
1
,Q
2
,λ)=一5+16Q
1
+10Q
2
一2Q
1
2
—Q
2
2
+λ(2Q
1
一Q
2
—6),解方程组 [*] 得Q
1
=5,Q
2
=4,价格为p=8,最大利润为L=49。(I)和(Ⅱ)的结果比较可见,实行价格差别战略,企业的利润比较大。
解析
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考研数学三
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