[2012年] 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2ex．求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．

admin2019-06-09 65

问题 [2012年] 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2e^x．
求曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt的拐点．

选项

答案将f(x)=e^x代入y中得到y=e^x²∫₀^xe^-t²dt，则 y′=2xe^x²∫₀^xe^-t²dt+1，y″=2e^x²∫₀^xe^-t²dt+4x²e^x²∫₀^xe^-t²dt+2x．由y″=0得到x=0，且当x＞0时，y″＞0，当x＜0时，y″＜0．由定义知，点(0，y(0))为曲线y的拐点．显然y(0)=0，故点(0，0)为所求的拐点．

解析

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考研数学二

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设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则dσ=()
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(97年)已知函数f(x)连续，且，设φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)的连续性．
(2004年试题，一)设则f(x)的间断点为x=_________.
(1994年)设y＝(1)求函数的增减区间及极值；(2)求函数图形的凹凸区间及拐点；(3)求其渐近线；(4)作出其图形．

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