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[2012年] 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2ex. 求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点.
[2012年] 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2ex. 求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点.
admin
2019-06-09
91
问题
[2012年] 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2e
x
.
求曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(一t
2
)dt的拐点.
选项
答案
将f(x)=e
x
代入y中得到y=e
x
2
∫
0
x
e
-t
2
dt,则 y′=2xe
x
2
∫
0
x
e
-t
2
dt+1,y″=2e
x
2
∫
0
x
e
-t
2
dt+4x
2
e
x
2
∫
0
x
e
-t
2
dt+2x. 由y″=0得到x=0,且当x>0时,y″>0,当x<0时,y″<0.由定义知,点(0,y(0))为曲线y的拐点.显然y(0)=0,故点(0,0)为所求的拐点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EeV4777K
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考研数学二
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