2. 考研
  3. [2012年] 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2ex． 求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．

[2012年] 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2ex． 求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．

admin2019-06-09  52
问题 [2012年]  已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2ex．
求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．
选项
答案将f(x)=ex代入y中得到y=ex2∫0xe-t2dt，则 y′=2xex2∫0xe-t2dt+1，y″=2ex2∫0xe-t2dt+4x2ex2∫0xe-t2dt+2x． 由y″=0得到x=0，且当x＞0时，y″＞0，当x＜0时，y″＜0．由定义知，点(0，y(0))为曲线y的拐点．显然y(0)=0，故点(0，0)为所求的拐点．
解析
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考研数学二

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