[2012年] 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2ex．求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．

admin2019-06-09 75

问题 [2012年] 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2e^x．
求曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt的拐点．

选项

答案将f(x)=e^x代入y中得到y=e^x²∫₀^xe^-t²dt，则 y′=2xe^x²∫₀^xe^-t²dt+1，y″=2e^x²∫₀^xe^-t²dt+4x²e^x²∫₀^xe^-t²dt+2x．由y″=0得到x=0，且当x＞0时，y″＞0，当x＜0时，y″＜0．由定义知，点(0，y(0))为曲线y的拐点．显然y(0)=0，故点(0，0)为所求的拐点．

解析

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