设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B= 求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

admin2019-02-23 37

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=

求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

选项

答案由AB+B=O得(E+A)B=O，从而r(E+A)+r(B)≤3，因为r(B)=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=-1为A的特征值且不低于2重，显然λ=-1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ₁=λ₂=-1，λ₃=5．由(E+A)B=O得B的列组为(E+A)X=O的解，故α₁=[*]为λ₁=λ₂=-1对应的线性无关解．令α₃=[*]为λ₃=5对应的特征向量，因为A^T=A，所以[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yaj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．
A＝，证明｜χE－A｜的4个根为之和等于a11＋a22＋a33＋a44．
A是n阶矩阵，数a≠b．证明下面3个断言互相等价：(1)(A－aE)(A－bE)＝0．(2)r(A－aE)＋r(A－bE)＝n．(3)A相似于对角矩阵，并且特征值满足(λ－a)(λ－b)＝0．
已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annkf(A)的对角线元素
已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()
求下列方程通解或满足给定初始条件的特解：1)y’+1=xex+y．2)+x+sin(x+y)=03)y’+ytanx=cosx4)(1+x)y"+y’=05)yy"一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=06)f"+4y’+1=0
求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解．

随机试题

土家族喜食酸辣，有“辣椒当盐”之说。()
甲乙丙三国因历史原因，冲突不断，甲国单方面暂时关闭了驻乙国使馆。艾诺是甲国派驻丙国使馆的二秘，近日被丙国宣布为不受欢迎的人。根据相关国际法规则，下列哪些选项是正确的?(2014年卷一74题)
某企业因融资需要委托某土地评估机构，对所属某宗地2008年6月30日的价格进行评估。待估宗地位于市区综合级别三级地、商业用地二级地、住宅用地三级地，宗地面积10000平方米，其中商业用地占20%，住宅用地占80%。城市基准地价的评估基准日为2007年1月1
规划环境现状调查与分析常用的方法有()。
招标人代理机构泄露应当保密的与招标投标活动有关情况和资料的，或与招标人、投标人串通损害国家利益、社会公共利益或者他人合法权益的，处()罚款。
王某开办一家影楼，主要从事照相业务，本年取得如下收入：(1)照相取得营业收入140000元，其中包括随同照相一并销售的相册、镜框的收入25000元。(2)将一处住房出租给个人居住，承租期间发生维修费600元，由承租人代垫，从租金中抵减，王某实际收取租金72
A、 B、 C、 D、 C本题的两组图形都能够一笔画成且只有一条对称轴，故本题正确答案为C。
下列情况中哪一种属于《公安机关人民警察辞退办法》第五条规定，错误比较严重，又不宜给予行政开除处分的，应当予以辞退的情形?()
某校长平易近人，对员工有求必应，因此找他请示工作、议论问题的人越来越多。但他的苦恼也纷至沓来：每天大部分时间都用来接待来访员工，没有精力考虑单位大事；来访员工的部门领导常常意见很大，因为校长对有些情况不了解，往往做出错误指示，造成麻烦甚至损失。请问该校长存
SomechildrenlivinginEuropedon’thaveany______tolearnaforeignlanguage.Theyjustcannotseewhytheyshouldlearnit.

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B= 求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

考研数学二

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

A＝，证明｜χE－A｜的4个根为之和等于a11＋a22＋a33＋a44．

A是n阶矩阵，数a≠b．证明下面3个断言互相等价：(1)(A－aE)(A－bE)＝0．(2)r(A－aE)＋r(A－bE)＝n．(3)A相似于对角矩阵，并且特征值满足(λ－a)(λ－b)＝0．

已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．

(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annkf(A)的对角线元素

已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()

求下列方程通解或满足给定初始条件的特解：1)y’+1=xex+y．2)+x+sin(x+y)=03)y’+ytanx=cosx4)(1+x)y"+y’=05)yy"一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=06)f"+4y’+1=0

求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解．

土家族喜食酸辣，有“辣椒当盐”之说。()

甲乙丙三国因历史原因，冲突不断，甲国单方面暂时关闭了驻乙国使馆。艾诺是甲国派驻丙国使馆的二秘，近日被丙国宣布为不受欢迎的人。根据相关国际法规则，下列哪些选项是正确的?(2014年卷一74题)

规划环境现状调查与分析常用的方法有()。

招标人代理机构泄露应当保密的与招标投标活动有关情况和资料的，或与招标人、投标人串通损害国家利益、社会公共利益或者他人合法权益的，处()罚款。

A、 B、 C、 D、 C本题的两组图形都能够一笔画成且只有一条对称轴，故本题正确答案为C。

下列情况中哪一种属于《公安机关人民警察辞退办法》第五条规定，错误比较严重，又不宜给予行政开除处分的，应当予以辞退的情形?()

SomechildrenlivinginEuropedon’thaveany______tolearnaforeignlanguage.Theyjustcannotseewhytheyshouldlearnit.