已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．

admin2021-01-19 60

问题已知函数f(x，y)满足

=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)²-(2-y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．

选项

答案[*] c(y) =1-(2-y)lny 于是 f(x，y)=y²+2y+1-(2-x)lnx 曲线f(x，y)=0即(y+1)²=(2-x)lnx，x∈[1，2]，它是关于直线y=-1对称的闭曲线．该闭曲线所围图形绕直线y=-1旋转成旋转体的体积为V任取[x，x+dx][*][1，2]，对应的旋转体小薄片的体积微元 dV=π(y+1)²dx 于是旋转体的体积 [*]

解析

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