已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．

admin2021-01-19 66

问题已知函数f(x，y)满足

=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)²-(2-y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．

选项

答案[*] c(y) =1-(2-y)lny 于是 f(x，y)=y²+2y+1-(2-x)lnx 曲线f(x，y)=0即(y+1)²=(2-x)lnx，x∈[1，2]，它是关于直线y=-1对称的闭曲线．该闭曲线所围图形绕直线y=-1旋转成旋转体的体积为V任取[x，x+dx][*][1，2]，对应的旋转体小薄片的体积微元 dV=π(y+1)²dx 于是旋转体的体积 [*]

解析

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考研数学二

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＝________．
设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f’(x0)g’(x0)＜0，则
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已知三阶矩阵A的行列式｜A｜=一3，A*为A的伴随矩阵，AT为矩阵A的转置。如果kA的逆矩阵为A*一｜AT｜A—1，则k=______。
方程组的通解是____________．
若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型，则λ的取值范围是________．
设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．
以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为l6πcm3，如果以3cm3/s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3/s增大，试求曲线y=f(z)的方程．
(2005年)已知函数χ＝f(χ，y)的全微分dχ＝2χdχ－2ydy，并且f(1，1)＝2．求f(χ，y)在椭圆域D＝{(χ，y)｜χ2＋≤1}上的最大值和最小值．

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已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．

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