已知函数f(x,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny,求曲线f(x,y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积.

admin2021-01-19  46

问题 已知函数f(x,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny,求曲线f(x,y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积.

选项

答案[*] c(y) =1-(2-y)lny 于是 f(x,y)=y2+2y+1-(2-x)lnx 曲线f(x,y)=0即(y+1)2=(2-x)lnx,x∈[1,2],它是关于直线y=-1对称的闭曲线.该闭曲线所围图形绕直线y=-1旋转成旋转体的体积为V任取[x,x+dx][*][1,2],对应的旋转体小薄片的体积微元 dV=π(y+1)2dx 于是旋转体的体积 [*]

解析
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