设f(x)连续，且满足f(x)-则f(x)=＿＿＿.

admin2019-06-29 51

问题设f(x)连续，且满足f(x)-

则f(x)=＿＿＿.

选项

答案[*]

解析

特征方程为λ²-4=0，特征值为λ₁=-2，λ₂=2，
f"(x)-4f(x)=0的通解为f(x）=C₁e^-2x+C₂e^2x；
令特解为f₀(x）=axe^2x，解得a=1,
原方程的通解为f(x)=C₁e^-2x+C₂e^2x+xe^2x,
由f(0)=1,f’(0)=2,得C₁=1/4,C₂=3/4,故f(x)=1/4e^-2x+3/4e^2x+xe^2x.

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