微分方程(3y一2x)dy=ydx的通解是__________．

admin2019-07-10 68

问题微分方程(3y一2x)dy=ydx的通解是__________．

选项

答案xy²一y³=C，其中C是任意常数．

解析题设的方程是齐次微分方程，令y=xu或x=yu，可把方程化为关于x，u的可分离变量的方程求解．方程又可改写成

的形式，这：是以x为未知函数，以y为自变量的一阶线性微分方程．方法1。令x=yu，代入方程并整理化简可得

积分后去对数即得通解y³(u—1)=C

y²(x一y)=C，其中C是任意常数．方法2。题设方程可改写成

，利用一阶线性微分方程通解公式得

即xy²一y³=C，其中C是任意常数．

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