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  3. A是三阶矩阵，｜A｜﹦－3，且满足｜2A2－A｜﹦0。矩阵A的主对角线元素的和为，则A*的特征值分别为( )

A是三阶矩阵，｜A｜﹦－3，且满足｜2A2－A｜﹦0。矩阵A的主对角线元素的和为，则A*的特征值分别为( )

admin2019-01-22  41
问题 A是三阶矩阵，｜A｜﹦－3，且满足｜2A2－A｜﹦0。矩阵A的主对角线元素的和为，则A*的特征值分别为(    )
选项 A、，－2，3
B、，6，9
C、－6，，－1
D、，0，－3
答案C
解析 根据已知｜2A2－A｜﹦0，可得｜A ｜·｜2A－E｜﹦0，进一步得｜A｜·﹦0。因为｜A｜≠0，因此﹦0，可见λ1﹦是A的一个特征值。再根据｜A｜﹦－3，A的主对角线元素和为，设另外两个特征值为λ2，λ3，建立方程组，解得λ2﹦3，
    根据特征值的性质，A*的三个特征值分别为(i﹦1，2，3)，即A*的三个特征值分别为－6，，－1。故本题选C。
本题考查矩阵特征值的性质。如果λ是矩阵A的一个特征值，则是其伴随矩阵A*的特征值。本题矩阵A是三阶矩阵，故有3个特征值，因此A*也有3个特征值。根据｜A｜﹦－3，｜2A2－A｜﹦0及主对角线元素之和，可求出A的三个特征值，从而求出A*的特征值。
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考研数学一

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