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A是三阶矩阵,|A|﹦-3,且满足|2A2-A|﹦0。矩阵A的主对角线元素的和为,则A*的特征值分别为( )
A是三阶矩阵,|A|﹦-3,且满足|2A2-A|﹦0。矩阵A的主对角线元素的和为,则A*的特征值分别为( )
admin
2019-01-22
46
问题
A是三阶矩阵,|A|﹦-3,且满足|2A
2
-A|﹦0。矩阵A的主对角线元素的和为
,则A
*
的特征值分别为( )
选项
A、
,-2,3
B、
,6,9
C、-6,
,-1
D、
,0,-3
答案
C
解析
根据已知|2A
2
-A|﹦0,可得|A |·|2A-E|﹦0,进一步得|A|·
﹦0。因为|A|≠0,因此
﹦0,可见λ
1
﹦
是A的一个特征值。再根据|A|﹦-3,A的主对角线元素和为
,设另外两个特征值为λ
2
,λ
3
,建立方程组
,解得λ
2
﹦3,
根据特征值的性质,A
*
的三个特征值分别为
(i﹦1,2,3),即A
*
的三个特征值分别为-6,
,-1。故本题选C。
本题考查矩阵特征值的性质。如果λ是矩阵A的一个特征值,则
是其伴随矩阵A
*
的特征值。本题矩阵A是三阶矩阵,故有3个特征值,因此A
*
也有3个特征值。根据|A|﹦-3,|2A
2
-A|﹦0及主对角线元素之和,可求出A的三个特征值,从而求出A
*
的特征值。
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考研数学一
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