已知3阶矩阵A满足|A+E|=|A—E|=|4E一2A|=0，求|A3-5A2|．

admin2017-08-07 24

问题已知3阶矩阵A满足|A+E|=|A—E|=|4E一2A|=0，求|A³-5A²|．

选项

答案条件说明一1，1，2是A的特征值．得出A³-5A²的3个特征值：记f(x)=x³-5x²，则A³-5A²的3个特征值为 f(一1)=一6，f(1)=一4，f(2)=一12． |A³-5A²|=(一4)×(一6)×(一12)=一288．

解析

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