随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，求随机变量Y的概率密度．

admin2017-08-07 46

问题随机变量X在

上服从均匀分布，令Y=sinX，求随机变量Y的概率密度．

选项

答案用分布函数法先求Y的分布函数F_Y(y)．由于X在[*]上服从均匀分布，因此X的概率密度f_X(x)与分布函数F_X(x)分别为 [*] F_Y(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y}．当一1＜y＜1时，F_Y(y)=P{X≤aresiny}=F_X(aresiny)=[*] 当y≤一1时，F_Y(y)=0；当y≥1时，F_Y(y)=1．因此Y的概率密度为f_Y(y)为 [*]

解析

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考研数学一

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(1998年试题，十一)设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．
设积分区域D={(x，y)｜一1≤x≤1，一1≤y≤1}，则二重积分
设正项级数是它的部分和．证明收敛并求和；
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X—Y，求cov(X，Y)．
设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．
已知当x→0时是xn的同阶无穷小量，则n=_______．
交换累次积分的积分顺序：I=f(x，y)dy．
改变二重积分的累次积分的顺序极坐标系下的累次积f(rcosθ，rsinθ)rdr．

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