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  3. 设已知线性方程组Aχ＝b，存在两个不同的解． (1)求λ，a； (2)求方程组Aχ＝b的通解．

设已知线性方程组Aχ＝b，存在两个不同的解． (1)求λ，a； (2)求方程组Aχ＝b的通解．

admin2019-07-19  31
问题 设已知线性方程组Aχ＝b，存在两个不同的解．
    (1)求λ，a；
    (2)求方程组Aχ＝b的通解．
选项
答案(1)由已知可得，线性方程组Aχ＝b有两个不同的解，则r(A)＝r([*])＜n． 则有 ｜A｜＝[*] ＝(λ＋1)(λ－1)2＝0． 可得λ＝1或λ＝－1． 当λ＝1时，有r(A)＝1，r([*])＝2，此时线性方程组无解． 当λ＝－1时， [*] 若a＝－2，则r(A)＝r(*)＝2，方程组Aχ＝b有无穷多解． 故λ＝－1，a＝－2． (2)当λ＝－1，a＝－2时， [*] 所以方程组Aχ＝b的通解为[*]＋k(1，0，1)T，其中k是任意常数．
解析
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考研数学一

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