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设已知线性方程组Aχ=b,存在两个不同的解. (1)求λ,a; (2)求方程组Aχ=b的通解.
设已知线性方程组Aχ=b,存在两个不同的解. (1)求λ,a; (2)求方程组Aχ=b的通解.
admin
2019-07-19
18
问题
设
已知线性方程组Aχ=b,存在两个不同的解.
(1)求λ,a;
(2)求方程组Aχ=b的通解.
选项
答案
(1)由已知可得,线性方程组Aχ=b有两个不同的解,则r(A)=r([*])<n. 则有 |A|=[*] =(λ+1)(λ-1)
2
=0. 可得λ=1或λ=-1. 当λ=1时,有r(A)=1,r([*])=2,此时线性方程组无解. 当λ=-1时, [*] 若a=-2,则r(A)=r(*)=2,方程组Aχ=b有无穷多解. 故λ=-1,a=-2. (2)当λ=-1,a=-2时, [*] 所以方程组Aχ=b的通解为[*]+k(1,0,1)
T
,其中k是任意常数.
解析
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考研数学一
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