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设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’y(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’y(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )
admin
2021-01-19
58
问题
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’
y
(x,y)≠0,已知(x
0
,y
0
)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )
选项
A、若f’
x
(x
0
,y
0
)=0,则f’
y
(x
0
,y
0
)=0。
B、若f’
x
(x
0
,y
0
)=0,则f’
y
(x
0
,y
0
)≠0。
C、若f’
x
(x
0
,y
0
)≠0,则f’
y
(x
0
,y
0
)=0。
D、若f’
x
(x
0
,y
0
)≠0,则f’
y
(x
0
,y
0
)≠0。
答案
D
解析
构造拉格朗日函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y),并记对应x
0
,y
0
的参数λ的值为λ
0
,
可知,如果f’
x
(x
0
,y
0
)≠0,则可以得到λ
0
≠0,又由于φ’
y
(x
0
,y
0
)≠0,从而有f’
y
(x
0
,y
0
)≠0,
故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Eg84777K
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考研数学二
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