2. 考研
  3. 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

admin2021-01-19  41
问题 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(    )
选项 A、若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0。
B、若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)≠0。
C、若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)=0。
D、若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)≠0。
答案D
解析 构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，并记对应x0，y0的参数λ的值为λ0，

可知，如果f’x(x0，y0)≠0，则可以得到λ0≠0，又由于φ’y(x0，y0)≠0，从而有f’y(x0，y0)≠0，
故选D。
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考研数学二

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