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设A为n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,齐次线性方程组Aχ=0有两个线性无关的解,则
设A为n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,齐次线性方程组Aχ=0有两个线性无关的解,则
admin
2019-02-18
37
问题
设A为n阶矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,齐次线性方程组Aχ=0有两个线性无关的解,则
选项
A、A
*
χ=0的解均是Aχ=0的解.
B、Aχ=0的解均是A
*
χ=0的解.
C、Aχ=0与A
*
χ=0无非零公共解.
D、Aχ=0与A
*
χ=0仅有两个非零公共解.
答案
B
解析
因为齐次线性方程组Aχ=0有两个线性无关的解向量,所以方程组Aχ=0的基础解系中解向量个数n-r(A)≥2,即r(A)≤n-2,由此得知A
*
=0.任意n维列向量均是方程组A
*
χ=0的解.因此,方程组Aχ=0的解均是A
*
χ=0的解,选项B正确.选项A显然不对.
对于选项C,D,由于方程组Aχ=0的基础解系至少含有两个解向量,故Aχ=0有无穷多个非零解.与A
*
χ=0的公共解也是有无穷多个非零解.显然选项C,D不正确,故应选B.
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考研数学一
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