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admin
2021-01-19
27
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考研数学二
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设L：y=e-x(x≥0)．设V(c)=，求c．
设e＜a＜6，证明a2＜＜b2。
求2y一x=(x—y)ln(x—y)确定的函数y=y(x)的微分dy．
验证函数f(x)＝x3＋x2在区间[－1，0]上满足罗尔定理．
设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．
设y＝f(χ，t)，且方程F(χ，y，t)＝0确定了函数t＝t(χ，y)，求．
设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明当x≥0时，成立不等式e—x≤f(x)≤1。
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设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[－2，0)上的表达式；
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