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  3. 设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使得P一1AP=B．

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使得P一1AP=B．

admin2019-03-21  93
问题 设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使得P一1AP=B．
选项
答案由于A—B，则有，[*] 于是得a=5，b=6．且由A一B，知A与B有相同的特征值，于是A的特征值是λ1=λ2=2，λ3=6．当λ=2时，解齐次线性方程组(2E—A)x=0得到基础解系为α1=(1，一1，0)T，α2=(1，0，1)T，即属于λ=2的两个线性无关的特征向量．当λ=6时，解齐次线性方程组(6E—A)x=0，得到基础解系是(1，一2，3)T，即属于λ=6的特征向量．那么，令[*]，则有P一1AP=B．
解析
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考研数学二

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