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港口甲到港口乙的距离等于1000km,货船从港口甲出发,沿江以匀速度v逆流而上驶往港口乙,假定货船在单位时间内的燃料消耗A与(单位:km/h)成正比,比例常数为1,又知道江水流速为20km/h,问货船速率v等于何值时,航程中消耗燃料的量最小?
港口甲到港口乙的距离等于1000km,货船从港口甲出发,沿江以匀速度v逆流而上驶往港口乙,假定货船在单位时间内的燃料消耗A与(单位:km/h)成正比,比例常数为1,又知道江水流速为20km/h,问货船速率v等于何值时,航程中消耗燃料的量最小?
admin
2021-07-15
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问题
港口甲到港口乙的距离等于1000km,货船从港口甲出发,沿江以匀速度v逆流而上驶往港口乙,假定货船在单位时间内的燃料消耗A与
(单位:km/h)成正比,比例常数为1,又知道江水流速为20km/h,问货船速率v等于何值时,航程中消耗燃料的量最小?
选项
答案
由题意知,货船实际速度为(v-20)km/h,航行时间为[*]h,能量总消耗量为 [*] 令A’(v)=0,则有[*],得到(0,+∞)内唯一驻点,v=60 当v<60时,A’(v)<0; 当v>60时,A’(v)>0; 所以v=60是极小值点,因为v=60是唯一驻点,并且是极小值点,所以当货船速率v=60km/h时,航程过程中消耗燃料的量最少,且最小值为 A(60)=1500[*]
解析
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考研数学二
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