首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵,矩阵B=(μE+A)n,其中μ是实数,E是单位阵.求对角阵Λ,使B~Λ,并讨论B的正定性.
设矩阵,矩阵B=(μE+A)n,其中μ是实数,E是单位阵.求对角阵Λ,使B~Λ,并讨论B的正定性.
admin
2019-08-11
39
问题
设矩阵
,矩阵B=(μE+A)
n
,其中μ是实数,E是单位阵.求对角阵Λ,使B~Λ,并讨论B的正定性.
选项
答案
由[*]=(λ+2)[(λ-1)
2
-1]=(λ+2)λ(λ-2),知A有特征值λ
1
=-2,λ
1
=0,λ
3
=2. 由于A是实对称矩阵(或A有三个不同的特征值),故[*],且存在正交矩阵P,使得P
-1
AP=Λ
1
故A=PΛ
1
P
-1
,代入矩阵B,有 B=(μE+A)
n
=(μP
-1
+PΛ
1
P
-1
)
n
=[P(μE+Λ
1
)P
-1
]
n
=p(μE+Λ
1
)
n
P
-1
[*] 当n=2k(k=0,1,2,…)且μ≠0,μ≠0,μ≠-2时,Λ正定,则B正定; 当n=2k+1(k=0,1,2,…)且μ>2时,Λ正定,则B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/78N4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_______
设y=f(lnx)ef(x),其中f(x)可微,则dy=________.
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01exf(x)dx=0.证明在开区间(0,1)内存在两个不同的ξ1与ξ2,使f(ξ1)=0,f(ξ2)=0.
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,常数k>0.并设φ(x)=∫xbf(t)dt-k∫axf(t)dt,证明:若增设条件f(x)≠0,则(I)中的ξ是唯一的,并且必定有ξ∈(a,b).
设0<x<1,证明:
设是可逆矩阵,且,若,则C-1=______.[img][/img]
设A3×3=(α1,α2,α3),方程组Ax=β有通解kξ+η=k(1,2,-3)T+(2,-1,1)T,其中k是任意常数.证明:方程组(α1,α2)x=β有唯一解,并求该解;
(05年)设函数f(x)连续,且f(0)≠0,求极限
随机试题
人民代表大会制度的组织原则是()
治以益气温阳,活血通络的是
初孕妇,28岁,孕34周,血压:150/110mmHg,尿蛋白(++),眼底动静脉管径之比1:2,胎儿宫内生长受限。降压药治疗哪项最合适
当出现()情形时,基金托管人职责终止。Ⅰ.被依法取消基金托管资格Ⅱ.被基金份额持有人大会解任Ⅲ.依法解散、被依法撤销或者被依法宣告破产Ⅳ.被基金管理人解任
某宾馆当月营业额明显偏低,税务机构确定按核定营业额的方式征收营业税,假定当月审定其营业成本为240万元,当地同行业的成本利润率为20%,则当月应纳营业税为()万元。
平等保护原则是指物权的主体在法律地位上是平等的,依法享有不同的权利,遵守各自的规定,是物权法的首要原则。()
随枣会战
练军
试述黄炎培的职业教育思想体系。
有如下类定义:classXX{intxx;public:XX():xx(0){cout
最新回复
(
0
)