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设总体X的概率密度函数为f(x)=e—|x—μ|(一∞<x<+∞),X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则E(S2)=________。
设总体X的概率密度函数为f(x)=e—|x—μ|(一∞<x<+∞),X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则E(S2)=________。
admin
2018-01-12
109
问题
设总体X的概率密度函数为f(x)=
e
—|x—μ|
(一∞<x<+∞),X
1
,X
2
,…,X
n
为取自总体X的简单随机样本,其样本方差为S
2
,则E(S
2
)=________。
选项
答案
2
解析
显然E(S
2
)=D(X),而D(X)=E{|X—E(X)]
2
}。
E(X)=∫
—∞
+∞
dx=∫
—∞
+∞
x.
e
—|x—μ|
dx=
[∫
—∞
μ
x.e
x—μ
dx+∫
μ
+∞
x
μ—x|
dx]
=
[e
x—μ
(xe
x
一e
x
)|
—∞
μ
+e
μ
(一xe
—x
—e
—x
|
μ
+∞
]=μ。
D(X)=∫
—∞
+∞
(x一μ)
2
.
e
—|x—μ|
dx=∫
0
+∞
t
2
e
—t
dt=2∫
0
+∞
te
—t
dt=2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SCX4777K
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考研数学三
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