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设函数f(x)在[一1,1]上有定义,在点x=0处可导,则f’(0)=0是级数敛的( )
设函数f(x)在[一1,1]上有定义,在点x=0处可导,则f’(0)=0是级数敛的( )
admin
2020-07-03
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问题
设函数f(x)在[一1,1]上有定义,在点x=0处可导,则f’(0)=0是级数
敛的( )
选项
A、充分必要条件
B、充分条件,而非必要条件
C、必要条件,而非充分条件
D、既非充分条件,又非必要条件
答案
C
解析
如果级数
由此可得f(0)=0,假若f’(0)≠0,不妨设f’(0)>0,则有
从而得知从某项起,级数
为正项级数,且发散,与题设矛盾,故必有f’(0)=0.
另外,当f’(0)=0时,未必有f(0)=0,如取f(x)=1+x
2
,则此时
=f(0)=1≠0,级数
发散,综上可知,选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Erv4777K
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考研数学一
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