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admin
2019-08-23
134
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由[*]得 [*]
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考研数学二
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设f(χ)在(0,1)内有定义,且eχf(χ)与e-f(χ)在(0,1)内都是单调增函数,证明:f(χ)在(0,1)内连续.
已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3.
设齐次线性方程组有非零解,且A=为正定矩阵,求a,并求当|X|=时XTAX的最大值.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)>0,如果存在,证明:(1)f(x)>0,x∈(a,b);(2)存在ξ∈(a,b),使得(3)存在与(2)中ξ不同的η∈(a,b),使得f’(η)(b2—a2)=
证明=(n+1)an.
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设,证明曲线y=f(x)在区间(ln2,+∞)上与x轴围成的区域有面积存在,并求此面积。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积;
求下列曲线的曲率或曲率半径:(Ⅰ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径.(Ⅱ)求x=t-ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率.
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