2. 考研
  3. 已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x＝0的某个邻域内满足关系式 f(1＋sinx)－3f(1－sinx)＝8x＋a(x)， 其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，求曲线y＝f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x＝0的某个邻域内满足关系式 f(1＋sinx)－3f(1－sinx)＝8x＋a(x)， 其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，求曲线y＝f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

admin2019-06-29  109
问题 已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x＝0的某个邻域内满足关系式
f(1＋sinx)－3f(1－sinx)＝8x＋a(x)，
其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，求曲线y＝f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
选项
答案题设要求切线方程，因此只需知道切点坐标及该点处切线斜率即可，由已知f(x)是周期为5的连续函数，因而求fˊ(6)及f(6)就等价于求fˊ(1)及f(1)，由关系式 f(1＋sinx)－3f(1－sinx)＝8x＋a(x)， [*] 因此fˊ(1)＝2，由周期性知fˊ(6)＝fˊ(1)＝2，f(6)＝f(1)＝0， 所以待求切线方程为y＝2(x－6)，即2x－y－12＝0．
解析
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考研数学二

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