对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p1，p2，p3，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．

admin2016-09-19 59

问题对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p₁，p₂，p₃，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．

选项

答案X的分布为 [*] 由此计算EX和DX相当麻烦，我们利用期望的性质进行计算．设X_i=[*]i=1，2，3． X_i的分布如下： [*] 于是EX_i=P_i，DX_i=p_i(1－p_i)，i=1，2，3．故EX=[*]=p₁+p₂+ p₃；DX=[*]=p₁(1－p₁)+p₂(1－p₂)+p₃(1－p₃)．

解析

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考研数学三

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利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
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