若曲线y=x2+ax+b和2y=xy3-x2在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则( )

admin2021-04-07  40

问题 若曲线y=x2+ax+b和2y=xy3-x2在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则(    )

选项 A、a=1,b=-1
B、a=-1,b=-1
C、a=-3,b=1
D、a=1,b=-3

答案D

解析 因为曲线y=x2+ax+b经过点(1,-1),所以1+a+b=-1,即a+b=-2,
由y=x2+ax+b得,
由2y=xy3-x2得,
又两曲线在点(1,-1)处的切线斜率相同,所以2+a=3,解得a=1,b=-3,故选D。
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