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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则

设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则

admin2021-01-19  77
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则
选项 A、a＞1
B、a＜一2
C、一2＜a＜1
D、a=1或a=一2
答案C
解析 由于二次型矩阵A=的每行元素之和都等于a+2，所以λ1=a+2是A的一个特征值，设A的另外两个特殊性征值是λ2，λ3，由题设条件知一个特征值为正，两个特征值为负，因此λ1λ2λ3＞0，再由特征值的性质知

因此λ1=a+2＞0，得a＞一2，于是λ2，λ3都小于零，
由(1)得λ2+λ3=3a 一λ1=3a一(a+2)=2a一2＜0，得a＜1，综合可得一2＜a＜1．
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考研数学二

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