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如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18',求梯子的长. (参考数据:sin5l°18'≈0.780,c
如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18',求梯子的长. (参考数据:sin5l°18'≈0.780,c
admin
2019-06-01
53
问题
如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18',求梯子的长.
(参考数据:sin5l°18'≈0.780,cos51°18'≈0.625,tan51°18'≈1.248)
选项
答案
设梯子的长为xm.在Rt△ABO中,cos∠ABO=[*],∴OB=AB·cos∠ABO=x·cos60°=[*]x.在Rt△CDO中,cos∠CDO=[*],∴OD=CD·cos∠CDO=x·cos51°18'≈0.625x. ∵BD=OD—OB,∴0.625x—[*]x=1,解得x=8.故梯子的长是8米.
解析
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