求摆线L：(a＞0)的第一拱绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2017-08-31 38

问题求摆线L：

(a＞0)的第一拱绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案V=π∫₀^2πaf²f(x)dx=π∫₀^2πay²dx =π∫₀^2πa³(1一cost)³ =8π∫₀^2πa³([*])³dt =32πa³∫₀^πsin⁶[*]=32πa³I₆=32πa³×[*]=5π²a³．

解析

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考研数学一

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设X的概率密度为且P{X≤1}=(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求随机变量X的分布函数；(Ⅲ)求Y=X3的密度函数．
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设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又(x0，y0)≠0，求证：(Ⅰ)(Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P0(x0，y0，z
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x一3e2x为特解，求该微分方程．
设函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
设随机变量X，Y独立同分布，且设随机变量U＝max{X，Y)，V＝min{X，Y)．判断U，V是否相互独立?
设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

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