首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立： ① λ∈[0，1]，f(λx1+(1一λ)x2)≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)，x1，x2∈[a，b]； ② ③ ④．f(x)为(a，b)上的连续函数．
若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立： ① λ∈[0，1]，f(λx1+(1一λ)x2)≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)，x1，x2∈[a，b]； ② ③ ④．f(x)为(a，b)上的连续函数．
admin
2015-07-04
49
问题
若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：
①
λ∈[0，1]，f(λx
1
+(1一λ)x
2
)≤λf(x
1
)+(1一λ)f(x
2
)，x
1
，x
2
∈[a，b]；
②
③
④．f(x)为(a，b)上的连续函数．
选项
答案
先证(i)．由(1)有f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x—x
0
)，分别取x=x
1
，x=x
2
，x
0
=λx
1
+(1一λ)x
2
，得到 f(x
1
)≥f(x
0
)+(1一λ)f’(x
0
)(x
1
一x
2
)， ① f(x
2
)≥f(x
0
)+λf’(x
0
)(x
2
一x
1
)， ② λ×①+(1一λ)×②得λf(x
1
)+(1—λ)f(x
2
)≥f(x
0
)=f(λx
<1/sub>+(1-λ)x
2
)，得证．(i)可写成[*]由归纳法即可得证(iii)，这里略去．(iii)中令[*]即得证(ii)．再证[*]，设G为｜f(x)｜的上界，取绝对值充分小的δ，m＜n，使得x
1
x
2
=…x
m
=x+nδ，x
m+1
=…=x
n
=x．由(ii)知[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kow4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)=x/(1+x2)+x∫01f(x)dx，则∫01f(x)dx=________．
一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．
设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数，证明：
设证明：{an}收敛，并求
y=ex在x=0处的曲率半径为R=________．
改变积分次序
设D={(x，y)｜(x2-y2)2≤4(x2-y2)}，则区域D的面积为________．
一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?
求f(x)＝ln(1—2x)的6阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)．
随机试题
根据我国《选举法》的规定，有关“由选民直接选举的人大代表候选人提名推荐方式”中，不正确的是()。
油田经济评价步骤包括核定基础数据和计算参数等内容。()
企业基期的销售收入利润率为30％，计划期的销售收入利润率与基期的相同，预计企业的销售收入为7000万元，则企业计划期内的利润额为()
A．C1～3B．C4C．C5D．C6E．C7支配头运动肌的是
填隙碎石适用于()。
对下肢骨牵引患者的护理，错误的是()。
课外活动最基本的组织形式是()
下列选项中，符合所给图形的变化规律的是()。
根据以下资料，回答问题。2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况，如图所示：部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示：假设黄金价格为500美元／盎司，那么表中各年黄
(259)的软件是系统软件。
最新回复
(
0
)
