首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若f(x)为[a,b]上的有界凹函数,则下列结论成立: ① λ∈[0,1],f(λx1+(1一λ)x2)≤λf(x1)+(1一λ)f(x2),x1,x2∈[a,b]; ② ③ ④.f(x)为(a,b)上的连续函数.
若f(x)为[a,b]上的有界凹函数,则下列结论成立: ① λ∈[0,1],f(λx1+(1一λ)x2)≤λf(x1)+(1一λ)f(x2),x1,x2∈[a,b]; ② ③ ④.f(x)为(a,b)上的连续函数.
admin
2015-07-04
24
问题
若f(x)为[a,b]上的有界凹函数,则下列结论成立:
①
λ∈[0,1],f(λx
1
+(1一λ)x
2
)≤λf(x
1
)+(1一λ)f(x
2
),x
1
,x
2
∈[a,b];
②
③
④.f(x)为(a,b)上的连续函数.
选项
答案
先证(i).由(1)有f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x—x
0
),分别取x=x
1
,x=x
2
,x
0
=λx
1
+(1一λ)x
2
,得到 f(x
1
)≥f(x
0
)+(1一λ)f’(x
0
)(x
1
一x
2
), ① f(x
2
)≥f(x
0
)+λf’(x
0
)(x
2
一x
1
), ② λ×①+(1一λ)×②得λf(x
1
)+(1—λ)f(x
2
)≥f(x
0
)=f(λx
<1/sub>+(1-λ)x
2
),得证.(i)可写成[*]由归纳法即可得证(iii),这里略去.(iii)中令[*]即得证(ii).再证[*],设G为|f(x)|的上界,取绝对值充分小的δ,m<n,使得x
1
x
2
=…x
m
=x+nδ,x
m+1
=…=x
n
=x.由(ii)知[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kow4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
∫0π/2dx/(1+tanax)=________(其中a为常数).
设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt,其中f(x)连续,求f(x).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,连接点A(a,f(a)),B(b,f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c,f(c))(其中a<c<b).证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=0.
求常数a,b使得在x=0处可导.
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f’(a)=g’(a),f"(x)>g"(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
设f(x)∈C[0,1],f(x)>0.证明积分不等式:
设xOy平面上有正方形区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形区域D位于直线l左下方部分的面积,试求
设[*]12,其中D:x2+y2≤a2,则a的值为()。
设点A(1,0,0),B(0,1,1),线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S.
设f(x)是三次多项式,且有
随机试题
明清小品是我国抒情小品文的鼎盛时期,那时的小品文特别注重【】
A.石菖蒲B.龙骨C.远志D.合欢皮E.酸枣仁
审查施工图预算的重点是()。
单位把账套建立起来以后,每个新的财务年度开始时,不再需要重建账套,只需要引入核算账套即可。()
对该企业职工的工资状况进行调查分析时,全部职工是()。以下公式正确的是()。
中华人民共和国公民申请个人住房贷款时,可提供的合法有效身份证件有()。
根据《旅行社条例》,导游人员有下列()情形的,由旅游行政管理部门责令改正,处1万元以上5万元以下的罚款。
某老师未经学生允许私自将学生的作文编人自己编著的优秀作文集,对该老师的做法叙述正确的是()
设求A100.
Whatshouldyouthinkaboutintryingtofindyourcareer?Youareprobablybetteratsomeschoolsubjectsthanothers.Thesema
最新回复
(
0
)