2. 考研
  3. 设函数f(x)=则下列结论正确的是( )。

设函数f(x)=则下列结论正确的是( )。

admin2018-11-16  45
问题 设函数f(x)=则下列结论正确的是(    )。
选项 A、f(x)有间断点
B、f(x)在(-∞，+∞)上连接，但在(-∞，+∞)内有不可导的点
C、f(x)在(-∞，+∞)内处处可导。但在f’(x)在(-∞，+∞)上不连续
D、f’(x)在(-∞，+∞)上连续
答案C
解析 本题主要考查分段函数在分界点处的连续性，可导性及导函数的连续性问题。f(x)的定义域是(-∞，+∞)，它被分成两个子区间(-∞，0]和(0，+∞)，在(-∞，0]内f(x)=x2，因而它在(-∞，0]上连续，在(-∞，0)内导函数连续，且f’-(0)=0；在(0，+∞)内f(x)=，因而它在(0，+∞)内连续且导函数连续。
注意，因而f(x)在(-∞，+∞)连续，可见A不正确；又因，即f(x)在x=0右导数f’+(0)存在且等于零，这表明f’(0)存在且等于零，于是，f’(x)在(-∞，+∞)上处处存在，可见B不正确；注意，当x＞0时，f’(x)=，于是不存在，这表明f’(x)在x=0处间断，可见C正确，D不正确，故选C。
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考研数学三

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