已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

admin2018-06-27 49

问题已知y₁^*=xe^x+e^2x，y₂^*=xe^x+e^-x，y₃^*=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*-y₃^*=e^-x，y₂^*-y₃^*=2e^-x-e^2x．进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁=e^-x，y₂=2(y₁^*-y₃^*)-(y₂^*-y₃^*)=e^2x，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*=y₁^*-y₂=xe^x．因此该非齐次方程的通解是y=C₁e^-x+C₂e^2x+xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y’’+py’+qy=f(x)．它的相应特征根是λ₁=-1，λ₂=2，于是特征方程是 (λ+1)(λ-2)=0，即 λ²-λ-2=0．因此方程为y’’-y’-2y=f(x)．再将特解y₄^*=xe^x代入得 (x+2)e^x-(x+1)e^x-2xe^x=f(x)，即f(x)=(1-2x)e^x 因此方程为y’’-y’-2y=(1-2x)e^x．

解析

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考研数学二

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已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

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已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

设f(x)是(一∞，+∞)上的连续奇函数，且满足｜f(x)｜≤M，其中常数M>0，则函数F(x)=是(一∞，+∞)上的

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)设曲线L的形心为()，求

设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)．求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆方程．

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，)如果齐次线性方程组Ax=0与BBx=0有非零公共解

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：

设可导函数x=x(t)由方程所确定，其中可导函数f(u)>0，且f(0)=f’(0)=1，则x’’(0)=

一衍射光栅，用波长为λ的单色平行光垂直照射，在屏上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，则应该()。

张某因酒精中毒死亡，留有遗产若干，张某有祖父母、父母、兄弟、子女。张某生前未立遗嘱，有权继承其遗产的有【】

女性，24岁。产后2周，左乳房胀痛伴高热39℃。体格检查：左乳房外上象限明显红肿，触痛，无波动感，考虑为急性乳腺炎。最主要的是要除外()

凡是没有余额的账户，必须在“借或贷”等栏目内写“0”字，并在余额栏内用“0”表示。

在固定资产更新项目的决策中，下列说法不正确的是()。

导游人员进行导游活动时，有()行为的，由旅游行政管理部门对该导游员和导游员所在的旅行社予以处罚。

小学阶段的儿童的数字记忆广度（）。

某公司毛利金额为5400万元，公司中某推销人员月工资1860元，一年发13个月工资，公司为推销人员花费的总费用如表1所示。(1)该推销员年度目标销售毛利是多少?(2)该推销员月目标销售毛利是多少?

甲、乙在同一个公司的不同部门，其中甲每隔2个工作日值一天班，乙每隔3个工作日值一天班，星期六、星期日休息。已知甲、乙某个星期一共同值班，那下次二人同时值班为星期几(没有其他的假期)?

A、Onemightnotbeindependentwork.B、Theyarenotwellwrittenatall.C、Theyaredifficulttounderstand.D、Neitherwaswritt

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