设可导函数x=x(t)由方程所确定，其中可导函数f(u)>0，且f(0)=f’(0)=1，则x’’(0)=

admin2014-02-05 49

问题设可导函数x=x(t)由方程

所确定，其中可导函数f(u)>0，且f(0)=f^’(0)=1，则x^’’(0)=

选项 A、3
B、1
C、一3
D、一1

答案C

解析令t=0，由题设方程可得x(0)=0．在题设方程两边对t求导，得cost一f[x(f)]x^’(t)+f(t)=0，(*)在(*)式中令t=0，可得x^’(0)=2．在(*)两边再对t求导，得一sint一f^’[x(t)][x^’(t)]²一f[x(t)]f^’(t)+f^’(t)=0，(**)在(**)式中令t=0，可得x^’’(0)=一3．故选C．

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