2. 考研
  3. 函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是

函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是

admin2014-02-05  50
问题 函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是
选项 A、
B、1
C、2
D、3
答案C
解析 【分析一】用拉格朗日乘子法求解．令F(x，y,z)=xyz2+λ(x2+y2+x2—4)，则由①，②，③得，代入④得．因存在最大值，又驻点唯一，所以最大值为．应选C．
【分析二】化为简单最值问题．由条件解出z2=4一x2一y2(02+y2<4)，代入表达式，转化为求u=xy(4一x2一y2)在区域D={(x，y)｜02+y2<4}的最大值．解即得x=1，y=1→u(1，1)=2．又u在D的边界上取零值，因此．应选C．
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考研数学二

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