设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：参数a，b的值；

admin2019-12-24 70

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝4x₂²－3x₃²＋2ax₁x₂－4x₁x₃＋8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋6y₂²＋by₃²，求：
参数a，b的值；

选项

答案二次型矩阵为A＝[*]，由二次型的标准形f＝y₁²＋6y₂²＋by₃²，可知该二次型矩阵的特征值为λ₁＝1，λ₂＝6，λ₃＝b，根据特征值的和与乘积的性质可得方程组 [*] 即[*]，解得[*]

解析

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考研数学三

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