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设f(x)是以T为周期的可微函数,则下列函数中以T为周期的函数是 ( )
设f(x)是以T为周期的可微函数,则下列函数中以T为周期的函数是 ( )
admin
2018-05-17
45
问题
设f(x)是以T为周期的可微函数,则下列函数中以T为周期的函数是 ( )
选项
A、∫
0
x
f(t)dt
B、∫
0
x
f(t
2
)dt
C、∫
0
x
f(t
2
)dt
D、∫
0
x
f(t)f’(t)dt
答案
D
解析
当g(x+T)=g(x)时,因为
∫
0
x+T
g(t)dt=∫
0
x
g(t)dt+∫
0
x+T
=g(t)dt=∫
0
x
g(t)dt+∫
0
T
g(t)dt,
若∫
0
x+T
g(t)dt=∫
0
x
g(t)dt=0.反之,若∫
0
T
g(t)dt=0,则∫
0
x+T
g(t)dt=∫
0
x
g(t)dt.
因为f(x)是以T为周期的函数,所以4个选项中的被积函数都是以T为周期的周期函数,但是仅有∫
0
T
f(t)f’(t)dt=
[f
2
(T)一f
2
(0)]=0.因此,只有∫
0
x
f(t)f’(t)dt是以T为周
期的函数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F5k4777K
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考研数学二
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