证明：r(A)=r(ATA)．

admin2016-10-13 34

问题证明：r(A)=r(A^TA)．

选项

答案只需证明AX=0与A^TAX=0为同解方程组即可．若AX₀=0，则A^TAX₀=0．反之，若A^TAX₀=0，则X₀^TA^TAX₀=0→(AX₀)^T(AX₀)=0→AX₀=0，所以AX=0与A^TAX=0为同解方程组，从而r(A)=r(A^TA)．

解析

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