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设函数f(x)可导,y=f(x3),当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.3,则f’(-1)=( ).
设函数f(x)可导,y=f(x3),当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.3,则f’(-1)=( ).
admin
2021-07-02
74
问题
设函数f(x)可导,y=f(x
3
),当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.3,则f’(-1)=( ).
选项
A、-1
B、0.1
C、1
D、0.3
答案
A
解析
由于当f(x)可导且△x→0时,由微分的定义知△y与dy的差为△x的高阶无穷小量,且dy为△y的线性主部,因此有
△y=dy+o(△x)=y’△x+o(△x)
当y=f(x
3
)时,有y’=3x
2
f’(x
3
),由题设有
f’(x
3
)·3x
2
|
x→-1
·△x=0.3
3f’(-1)·(-0.1)=0.3
f’(-1)=-1
故选A.
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