2. 考研
  3. 设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=( ).

设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=( ).

admin2021-07-02  109
问题 设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=(     ).
选项 A、－1
B、0.1
C、1
D、0.3
答案A
解析 由于当f(x)可导且△x→0时，由微分的定义知△y与dy的差为△x的高阶无穷小量，且dy为△y的线性主部，因此有
△y=dy+o(△x)=y’△x+o(△x)
当y=f(x3)时，有y’=3x2f’(x3),由题设有
f’(x3)·3x2｜x→－1·△x=0.3
3f’(－1)·（－0.1）=0.3
f’(－1)=－1
故选A.
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考研数学二

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