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已知P(A)=x,P(B)=2x,P(C)=3x,且P(AB)P(BC),试求x的最大值.
已知P(A)=x,P(B)=2x,P(C)=3x,且P(AB)P(BC),试求x的最大值.
admin
2017-11-13
32
问题
已知P(A)=x,P(B)=2x,P(C)=3x,且P(AB)P(BC),试求x的最大值.
选项
答案
因为 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) =x+2x+3x-P(AB)-[P(BC)+P(AC)-P(ABC)] =6x-P(AB)-[P(AB)+P(AC)-P(ABC)] =6x-P(AB)-P(AB∪AC) =6x-P(AB)-P[A(B∪C)], 而且 P(AB)≤P(A)=x,P[A(B∪C)]≤P(A)=x,故 1≥P(A∪B∪C)≥6x-x-x=4x, 即[*] 图3-3表明x在A=D
1
,B=D
1
+D
2
,C=D
2
+D
3
+D
4
时取到最大值,其中D
1
,D
2
,D
3
,D
4
将样本空间分成4等份: [*]
解析
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考研数学一
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