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  3. 已知P(A)=x，P(B)=2x，P(C)=3x，且P(AB)P(BC)，试求x的最大值．

已知P(A)=x，P(B)=2x，P(C)=3x，且P(AB)P(BC)，试求x的最大值．

admin2017-11-13  14
问题 已知P(A)=x，P(B)=2x，P(C)=3x，且P(AB)P(BC)，试求x的最大值．
选项
答案因为 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+P(ABC) =x+2x+3x－P(AB)－[P(BC)+P(AC)－P(ABC)] =6x－P(AB)－[P(AB)+P(AC)－P(ABC)] =6x－P(AB)－P(AB∪AC) =6x－P(AB)－P[A(B∪C)]， 而且 P(AB)≤P(A)=x，P[A(B∪C)]≤P(A)=x，故 1≥P(A∪B∪C)≥6x－x－x=4x， 即[*] 图3－3表明x在A=D1，B=D1+D2，C=D2+D3+D4 时取到最大值，其中D1，D2，D3，D4将样本空间分成4等份： [*]
解析
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考研数学一

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