设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明: 在(a,b)内,g(x)≠0;

admin2015-07-04  44

问题 设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明:
在(a,b)内,g(x)≠0;

选项

答案设c∈(a,b),g(c)=0.由g=g( c )=g(b)=0,g(x)在[a,c],[c,b]上两次运用罗尔定理可得g’(ξ1)=g’(ξ2)=0,其中ξ1∈(a,c),ξ2∈(c,b),对g’(x)在[ξ1,ξ2]上运用罗尔定理,可得g’’(ξ3)=0.因已知g’’(x)≠0,故g( c )≠0.

解析
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